Animations dans les collèges et les lycées

Présentation

Ateliers mathématiques à destination des collèges et lycées parisiens, prioritairement des 12ème et 13ème arrondissements.

Une équipe composée de deux animateurs présente aux élèves, dans votre établissement, par un exposé oral interactif, une projection de video ou un atelier, un “morceau mathématique choisi” pour son esthétique ou son pouvoir de questionnement. Cette présentation est suivie d'une discussion, durant laquelle on pourra parler aussi de la présence des mathématiques dans les autres sciences, dans la vie quotidienne… Une activité dure environ une heure.


Inscription

La fête de la science 2017 aura lieu du 7 au 15 octobre 2017. Les demandes d'inscription commenceront le 1er septembre 2017. Merci aux enseignants et chefs d'établissements parisiens intéressés d'envoyer un courriel à partir de cette date à notre adresse mail en précisant les coordonnées de l'établissement, les dates et horaires souhaités, le nombre de classes concernées ainsi que les niveaux de ces classes.


Description des activités

Voici une liste non exhaustive des activités proposées

Transmission de pensées

Description de l'activité. Le magicien tourne le dos et se met un bandeau. Pendant ce temps, son assistant fait tirer cinq cartes à une personne du public, lui en laisse une et lui demande de la cacher. Le magicien se retourne et l'assistant lui montre les quatre autres cartes tirées. Le magicien annonce alors la carte cachée.

Mise en oeuvre au collège et au lycée. En collège et lycée, nous présenterons le tour deux fois pour que les élèves s'interrogent. Puis nous essaierons de leur faire deviner, ou comprendre, comment il fonctionne. En lycée, on pourra aller plus loin en abordant les notions de permutations et de groupe symétrique.

Thème : transmission d'information. Quelle information peut-on transmettre avec le moins de communication possible ? Peut-on la coder de façon à la rendre uniquement intelligible par le destinaire ?

Concepts mathématiques. Ce tour de magie utilise différentes notions d'ordre que l'on peut mettre sur les cartes d'un jeu. Une autre notion très importante est celle de permutation, qui s'impose dès que l'on ordonne les cartes de différentes manières. Le groupe des permutations d'un ensemble d'objets est donc naturellement présent en filigrane.

Fiche pédagogique et une version imprimable des cartes - fiche en cours d'amélioration.


Longueur, aire, volume

Description de l'activité. On commence par un questionnement : que signifie la phrase “un objet est grand” ? Lorsqu'on étire la longueur d'un rectangle en rétrécissant en même temps sa largeur, on peut obtenir des rectangles dont l'aire devient très petite, et le périmètre devient très grand. Nous construisons avec les élèves une figure dont on calcule ensuite l'aire (qui est finie), alors que le périmètre est infini.

Mise en oeuvre au collège et au lycée. En collège et en lycée, on dessine au tableau diverses figures, dont le flocon de Koch. On questionne les élèves sur l'aire de ces figures et la longueur de leurs périmètres. En lycée, on fera le calcul de l'aire et du périmètre du flocon de Koch.

Thème : aborder certaines difficultés liées aux notions de longueur et d'aire (des difficultés semblables se rencontrent pour le volume, mais on ne les abordera pas ici) et observer en détail une figure “pathologique” de ce point de vue, le flocon de Koch.

Concepts mathématiques : longueur, aire. La figure étudiée est un exemple typique de fractale. Plus prosaïquement, le calcul du périmètre et de l'aire du flocon fait apparaître des suites géométriques.


Le phare

Description de l'activité. On dispose d'une plaque recouverte de piquets situés à égale distance les uns des autres. Le piquet situé en bas à gauche est supposé être un phare. On demande aux enfants d'entourer les piquets qui seront balayés par la lumière du phare. Cette activité fait travailler la notion de repère dans le plan, de droite, de pgcd, de nombres premiers entre eux.

Mise en oeuvre au collège. On met les élèves par groupe de 4. Chaque groupe dispose d'un phare, d'une plaque et d'anneaux pour entourer les piquets éclairés. On les amène à caractériser les piquets éclairés et ceux qui ne le sont pas.

Thème : caractériser les éléments d'un ensemble et démontrer que cette caractérisation est la bonne.

Concepts mathématiques : repère du plan, droite dans un repère, pgcd, nombres premiers entre eux.


Les codes secrets de l'antiquité à nos jours


Thème : transmission d'information.

Résumé. À l'aube de l'humanité, on avait besoin de garder un savoir-faire ou une information à l'intérieur d'un groupe fermé et il était vital d'avoir un langage compris uniquement par les membres du groupe. Aujourd'hui, nous créons des groupes à notre guise sur internet et nous communiquons en toute sécurité grâce aux travaux des cryptologues pendant plus de deux millénaires.
Les premiers à utiliser des méthodes cryptographiques modernes sont les Grecs, dont les cités-états formaient et rompaient des alliances militaires tout en parlant une seule langue. Ils ont été suivis par les Romains qui communiquaient avec la même méthode que les écoliers d'aujourd'hui : le chiffre de César. Plusieurs chiffres ont suivi et ils ont abouti en 1949 à une preuve de sécurité du masque jetable par Claude Shannon. Aujourd'hui on utilise des méthodes de chiffrement sans y penser car les ordinateurs utilisent le protocole https. Mais les meilleurs années de la cryptologie ne fait que commencer : nous retirons de l'argent sans avoir à passer à la banque, nous votons par internet à moindre coût et avec plus de personnes qui expriment leur voix, les médecins signent les ordonnances sur la carte vitale et non pas sur des fiches en papier, nous signons des documents à distance, etc.


Sinus, Cosinus, ...

Description de l'activité. Exposé mathématique s'appuyant sur un support vidéo dans lequel se trouvent notamment des extraits de films de Jos Leys, Etienne Ghys et Aurélien Alvarez ainsi que Not Knot réalisé par le Geometry Center.

Mise en oeuvre au lycée. Un mathématicien présente des objets mathématiques, expose des résultats tout en faisant participer les élèves pendant au plus 45 minutes. Le dernier quart d'heure est destiné à une séance de questions sur des sujets plus vastes (la recherche en mathématiques, …).

Thème : présenter les fonctions comme des outils que les mathématiciens fournissent aux physiciens et à eux-mêmes ; décrire (de façon non exhaustive) l'ensemble des fonctions à notre disposition ; souligner l'importance de l'image géométrique sous-jacente.

Concepts mathématiques : fonctions polynomiales, fonctions périodiques (sinus, cosinus), fonctions réciproques et intégrales.


Des ordinateurs très limités...

Description de l'activité. Exposé informatique s'appuyant sur un support vidéo.

Mise en oeuvre au lycée. Un informaticien présente des objets informatiques, expose des résultats tout en faisant participer les élèves pendant au plus 45 minutes. Le dernier quart d'heure est destiné à une séance de questions sur des sujets plus vastes, le lien avec les mathématiques, etc.

Thème : expliquer ce qu'est un algorithme (c'est-à-dire une méthode pour résoudre un problème) ; voir que pour beaucoup de problèmes intéressants, il n'existe pas d'algorithmes pour les résoudre (ni hier, ni aujourd'hui, ni demain !) ou alors que ces algorithmes nécessitent un temps tellement long pour leur exécution qu'ils ne peuvent être utilisés en vrai. On ne peut donc pas tout résoudre avec un ordinateur !

Concepts informatiques : algorithmes, coût d'un algorithme, problèmes difficiles, problèmes indécidables.